Tommaso Assi era nato a Trani il 6 gennaio 1935. Nella città natale frequentò le scuole e conseguì la maturità classica presso il Liceo De Sanctis.
Appassionato sin da giovanissimo di sport, iniziò a mettersi in luce proprio con la squadra di atletica della sua scuola, gareggiando nella corsa campestre. Passò alla società della Landolfi Molfetta, allenato dal maestro Bettella, quindi corse nelle varie discipline del mezzofondo per i colori delle Assicurazioni Generali Palermo (1959), e delle Fiamme Oro Bari (1960), conquistando il titolo italiano juniores nella maratona.
Nel 1961 lasciò definitivamente Trani per trasferirsi nel vicentino, a Thiene.